Вероятности в игре «Монополия»
|
|
Недавно я увидел статью в журнале Scientific American (Апрель 1996 года с дополнением, вышедшим в августе 1996 и апреле 1996), в которой обсуждалась вероятность попадания на различные поля игры «Монополия». Использовалась упрощенная модель игры без учета действия полей «Шанс» и «Общественная казна», а также различных путей попадания в тюрьму.
Я был настолько заинтригован этой задачей, что решил вычислить вероятность попадания на различные поля, учитывая все правила игры. Я столкнулся с интересной задачей и в результате пришел к правильным решениям, которые вы сможете найти здесь вместе с другими полезными производными данными. Так получилось, что я не увлекаюсь игрой в Монополию, но меня всегда интересовали задачи, связанные с вероятностью и статистикой, такой оказалась и эта задача.
Вначале я написал программу на языке C, которая имитировала игрока, кидающего кости и двигающегося по игровой доске огромное количество раз. Она включала все правила попадания в тюрьму и карты «Шанс» и «Общественная козна». Хотя уже это дало хорошие приблизительные результаты, я решил, что хочу написать другую программу, которая вычислила бы точную вероятность, используя матрицу Маркова, это тот метод, который был описан в упрощенной форме в журнале Scientific American. Я использовал расширенную версию этой программы, чтобы разработать эту страницу.
Я выяснил, что необходимо смоделировать две разные стратегии. Когда ты находишься в тюрьме из нее можно сразу выбраться, заплатив 50$ или используя карту «Бесплатно освободиться из тюрьмы», но можно и подождать пока выпадет «дубль» или, пропустив три хода заплатить за выход. В самом начале игры лучше как можно раньше выйти из тюрьмы, чтобы иметь больше возможностей купить собственность. Когда вся собственность уже куплена, становится выгоднее оставаться в тюрьме как можно дольше, чтобы не попасть на поле противника. Выбор стратегии изменяет вероятность для всех полей игровой доски, так как чем больше времени ты проводишь в тюрьме, тем меньше раз попадешь на другие поля. Я вычислил вероятность для обоих случаев и включил ее сюда. Я сравнил результаты моей моделирующей программы и программы Маркова, и результаты получились достаточно близкими, это позволило мне думать, что результаты можно считать достоверными.
В процессе вычислений я столкнулся с одной интересной сложностью. Подсчитывая вероятность по матрице Маркова нужно предполагать, что последние два раза при бросании костей мог выпасть «дубль» (после трех дублей игрок отправляется в тюрьму). Вначале я учитывал эту возможность как 1/36, но на практике этот показатель различается для каждого поля и не для каждого поля он такой высокий. Я использовал свою моделирующую программу, чтобы определить эмпирическую вероятность для каждого поля и затем использовал эти значения в моей матричной программе Маркова. Я смоделировал 32 миллиарда бросков, чтобы получить эти подсчеты, так что их можно считать достоверными, и какие-либо отклонения от этих цифр абсолютно незначительны. Интересно, что вероятность выпадения двух дублей в предыдущие два хода мало различается на некоторых полях для двух тюремных стратегий. Кроме того, среднее значение броска костей при попадании на коммунальные услуги немного ниже или выше 7, в зависимости от типа коммунальных услуг и тюремной стратегии, которая влияет на стоимость аренды.
Как только я закончил составлять эту web страницу, я понял, что есть более эффективный метод вычисления вероятности. Было бы лучше, если бы я создал расширенную матрицу Маркова с тремя вариантами условий попадания на поле. Первый вариант, когда игроку на предыдущих двух ходах не выпадал «дубль», второй вариант, когда уже выпал один «дубль» и третий – выпало два «дубля». Эта расширенная матрица могла бы гарантировать, что будет выведена точная вероятность и моделирование не понадобится вовсе. Если бы у меня было время и возможность переделать все таким способом, то было бы лучше.
Долгосрочные вероятности для каждого поля
Внизу расположены две таблицы вероятностей попадания на все поля игры, выраженные в процентах. Я разделил вероятность попадания в тюрьму и нахождения в тюрьме. Номер, присвоенный каждому отдельному полю это процентный шанс попадания игрока на это поле после одного бросания костей, в длительный период. Например, в среднем, 3.18% бросания костей дадут результат попадания на не тюремное поле, "Площадь Маяковского". Конечно, для одинарного бросания костей, начиная на конкретном поле, шансы будут достаточно различаться, но на длительном периоде они будут средними. Внизу страницы я поместил матрицу, содержащую вероятность попадания на любое поле после одного бросания костей, начиная с каждого поля игровой доски. Она очень громоздкая, но если понадобится, она есть.
Первая колонка обозначает среднюю вероятность попадания на каждое поле, когда игрок пользуется стратегией выхода из тюрьмы сразу после попадания в нее. Третья колонка для игрока, который остается в тюрьме так долго, насколько это возможно. Вторая и четвертая колонки содержат категорию поля по величине от наименея посещаемого до наиболее посещаемого. Отметьте высокую категорию полей 2, 4, 6, 8, 10 и 12 напротив полей «Тюрьма», это связано с возросшей вероятностью выхода из тюрьмы с помощью «дубля». В этой таблице и во всех последующих я разбил поле «тюрьма» на два: «visiting jail» - в центре таблицы и «in jail» - в самом низу таблицы.
Заметьте, что цифры, указанные в таблице показывают процентный шанс того, что вы остановитесь на этом поле, а не то, что пройдете через него. Это учитывается, если вы перенаправляетесь на другое поле из-за карты из стопки «Шанс» или по какой-либо другой причине. Например, вы не можете остановиться на поле «Идите в тюрьму», так как если вы на нем остановитесь, то вы сразу пойдете в тюрьму и это надо учитывать. Вот почему вероятность попадания на поля «Шанс» и «Общественная казна» низкая.
Долгосрочные вероятности для каждого поля в игре «Монополия»
| Поле |
Вероятность % (Выход из тюрьмы) |
Категория |
Вероятность % (Оставаться в тюрьме) |
Категория |
| Вперед |
3.0961 |
3 |
2.9143 |
3 |
| Житная улица |
2.1314 |
36 |
2.0073 |
36 |
| Общественная казна |
1.8849 |
37 |
1.7750 |
37 |
| Нагатинская улица |
2.1624 |
35 |
2.0369 |
35 |
| Подоходный налог |
2.3285 |
28 |
2.1934 |
27 |
| Рижская железная дорога |
2.9631 |
6 |
2.8010 |
8 |
| Варшавское шоссе |
2.2621 |
32 |
2.1317 |
32 |
| Шанс |
0.8650 |
40 |
0.8152 |
40 |
| Улица Огарева |
2.3210 |
29 |
2.1874 |
28 |
| Первая Парковая улица |
2.3003 |
30 |
2.1680 |
30 |
| Тюрьма |
2.2695 |
31 |
2.1392 |
31 |
| Улица Полянка |
2.7017 |
15 |
2.5560 |
15 |
| Электростанция |
2.6040 |
20 |
2.6140 |
13 |
| Улица Сретенка |
2.3721 |
26 |
2.1741 |
29 |
| Ростовская набережная |
2.4649 |
24 |
2.4255 |
22 |
| Курская железная дорога |
2.9200 |
8 |
2.6354 |
11 |
| Рязанский проспект |
2.7924 |
12 |
2.6802 |
9 |
| Общественная казна |
2.5945 |
21 |
2.2957 |
24 |
| Улица Вавилова |
2.9356 |
7 |
2.8210 |
6 |
| Рублевское шоссе |
3.0852 |
4 |
2.8118 |
7 |
| Бесплатная стоянка |
2.8836 |
9 |
2.8253 |
5 |
| Улица Тверская |
2.8358 |
10 |
2.6143 |
12 |
| Шанс |
1.0480 |
38 |
1.0448 |
38 |
| Пушкинская улица |
2.7357 |
13 |
2.5671 |
14 |
| Площадь Маяковского |
3.1858 |
2 |
2.9929 |
2 |
| Казанская железная дорога |
3.0659 |
5 |
2.8930 |
4 |
| Улица Грузинский Вал |
2.7072 |
14 |
2.5370 |
16 |
| Новинский бульвар |
2.6789 |
16 |
2.5191 |
18 |
| Водопровод |
2.8074 |
11 |
2.6507 |
10 |
| Смоленская площадь |
2.5861 |
22 |
2.4381 |
21 |
| Отправляйтесь в тюрьму |
0.0000 |
41 |
0.0000 |
41 |
| Улица Щусева |
2.6774 |
17 |
2.5236 |
17 |
| Гоголевский бульвар |
2.6252 |
19 |
2.4721 |
20 |
| Общественная казна |
2.3661 |
27 |
2.2276 |
26 |
| Кутузовский проспект |
2.5006 |
23 |
2.3531 |
23 |
| Ленинградская железная дорога |
2.4326 |
25 |
2.2906 |
25 |
| Шанс |
0.8669 |
39 |
0.8158 |
39 |
| Улица Малая Бронная |
2.1864 |
33 |
2.0595 |
33 |
| Уплатите сверхналог |
2.1799 |
34 |
2.0521 |
34 |
| Улица Арбат |
2.6260 |
18 |
2.4832 |
19 |
| Отправляйтесь в тюрьму |
3.9499 |
1 |
9.4569 |
1 |
Ожидаемый доход за ход для каждой собственности
Я использовал информацию выше (из таблицы), чтобы вывести другие заключения относительно игры, а именно, сколько денег можно в среднем получить за каждую собственность, и еще важнее, сколько бросков костей должен сделать в среднем противник, чтобы возвратить деньги, потраченные на покупку собственности, домов или отелей.
Вначале, я сделал две таблицы, содержащие средний доход противника после бросания костей за каждую собственность, включая железную дорогу и коммунальные услуги. Первая таблица предполагает короткое нахождение в тюрьме, вторая таблица – долгое нахождение в тюрьме. Доход с железной дороги включает сверхдоход с двух карт «Шанс», которые увеличивают ренту от ж/д в два раза.
Ожидаемый доход за ход противника при быстром выходе из тюрьмы
| Поле |
Единичная |
Целая группа |
1 дом |
2 дома |
3 дома |
4 дома |
Отель |
| Житная улица |
0.0426 |
0.0853 |
0.2131 |
0.6394 |
1.9182 |
3.4102 |
5.3284 |
| Нагатинская улица |
0.0865 |
0.1730 |
0.4325 |
1.2974 |
3.8923 |
6.9197 |
9.7308 |
| Варшавское шоссе |
0.1357 |
0.2715 |
0.6786 |
2.0359 |
6.1078 |
9.0486 |
12.4418 |
| Улица Огарева |
0.1393 |
0.2785 |
0.6963 |
2.0889 |
6.2666 |
9.2839 |
12.7653 |
| Первая Парковая улица |
0.1840 |
0.3681 |
0.9201 |
2.3003 |
6.9010 |
10.3515 |
13.8020 |
| Улица Полянка |
0.2702 |
0.5403 |
1.3508 |
4.0525 |
12.1575 |
16.8854 |
20.2624 |
| Улица Сретенка |
0.2372 |
0.4744 |
1.1860 |
3.5581 |
10.6744 |
14.8256 |
17.7907 |
| Ростовская набережная |
0.2958 |
0.5916 |
1.4789 |
4.4368 |
12.3245 |
17.2542 |
22.1840 |
| Рязанский проспект |
0.3909 |
0.7819 |
1.9547 |
5.5848 |
15.3583 |
20.9431 |
26.5279 |
| Улица Вавилова |
0.4110 |
0.8220 |
2.0549 |
5.8712 |
16.1457 |
22.0169 |
27.8880 |
| Рублевское шоссе |
0.4936 |
0.9873 |
2.4681 |
6.7874 |
18.5110 |
24.6814 |
30.8517 |
| Улица Тверская |
0.5105 |
1.0209 |
2.5523 |
7.0896 |
19.8509 |
24.8137 |
29.7764 |
| Пушкинская улица |
0.4924 |
0.9848 |
2.4621 |
6.8392 |
19.1498 |
23.9373 |
28.7248 |
| Площадь Маяковского |
0.6372 |
1.2743 |
3.1858 |
9.5573 |
23.8932 |
29.4683 |
35.0434 |
| Улица Грузинский Вал |
0.5956 |
1.1912 |
2.9779 |
8.9338 |
21.6576 |
26.3952 |
31.1328 |
| Новинский бульвар |
0.5893 |
1.1787 |
2.9467 |
8.8402 |
21.4309 |
26.1189 |
30.8069 |
| Смоленская площадь |
0.6207 |
1.2413 |
3.1033 |
9.3098 |
21.9814 |
26.5070 |
31.0326 |
| Улица Щусева |
0.6961 |
1.3922 |
3.4806 |
10.4417 |
24.0963 |
29.4511 |
34.1365 |
| Гоголевский бульвар |
0.6825 |
1.3651 |
3.4127 |
10.2382 |
23.6266 |
28.8769 |
33.4710 |
| Кутузовский проспект |
0.7002 |
1.4004 |
3.7509 |
11.2528 |
25.0063 |
30.0075 |
35.0088 |
| Улица Малая Бронная |
0.7652 |
1.5305 |
3.8262 |
10.9320 |
24.0504 |
28.4232 |
32.7960 |
| Улица Арбат |
1.3130 |
2.6260 |
5.2519 |
15.7558 |
36.7635 |
44.6414 |
52.5193 |
| Поле |
1 ЖД |
2 ЖД |
3 ЖД |
4 ЖД |
| Рижская железная дорога |
0.8130 |
1.6261 |
3.2521 |
6.5043 |
| Курская железная дорога |
0.8021 |
1.6041 |
3.2083 |
6.4165 |
| Казанская железная дорога |
0.8538 |
1.7076 |
3.4152 |
6.8304 |
| Ленинградская железная дорога |
0.6082 |
1.2163 |
2.4326 |
4.8653 |
| Поле |
1 коммун. пр. |
2 коммун. пр. |
| Электростанция |
0.7189 |
1.7972 |
| Водопровод |
0.7939 |
1.9849 |
Ожидаемый доход за ход противника при длительном выходе из тюрьмы
| Поле |
Единичная |
Целая группа |
1 дом |
2 дома |
3 дома |
4 дома |
Отель |
| Житная улица |
0.0401 |
0.0803 |
0.2007 |
0.6022 |
1.8066 |
3.2117 |
5.0183 |
| Нагатинская улица |
0.0815 |
0.1630 |
0.4074 |
1.2221 |
3.6664 |
6.5181 |
9.1661 |
| Варшавское шоссе |
0.1279 |
0.2558 |
0.6395 |
1.9185 |
5.7556 |
8.5268 |
11.7243 |
| Улица Огарева |
0.1312 |
0.2625 |
0.6562 |
1.9686 |
5.9058 |
8.7494 |
12.0304 |
| Первая Парковая улица |
0.1734 |
0.3469 |
0.8672 |
2.1680 |
6.5041 |
9.7561 |
13.0082 |
| Улица Полянка |
0.2556 |
0.5112 |
1.2780 |
3.8339 |
11.5018 |
15.9747 |
19.1697 |
| Улица Сретенка |
0.2174 |
0.4348 |
1.0870 |
3.2611 |
9.7833 |
13.5879 |
16.3054 |
| Ростовская набережная |
0.2911 |
0.5821 |
1.4553 |
4.3660 |
12.1277 |
16.9788 |
21.8298 |
| Рязанский проспект |
0.3752 |
0.7505 |
1.8761 |
5.3604 |
14.7411 |
20.1015 |
25.4619 |
| Улица Вавилова |
0.3949 |
0.7899 |
1.9747 |
5.6421 |
15.5157 |
21.1578 |
26.7999 |
| Рублевское шоссе |
0.4499 |
0.8998 |
2.2494 |
6.1859 |
16.8707 |
22.4942 |
28.1178 |
| Улица Тверская |
0.4706 |
0.9411 |
2.3528 |
6.5356 |
18.2998 |
22.8748 |
27.4497 |
| Пушкинская улица |
0.4621 |
0.9241 |
2.3104 |
6.4177 |
17.9696 |
22.4620 |
26.9544 |
| Площадь Маяковского |
0.5986 |
1.1972 |
2.9929 |
8.9788 |
22.4470 |
27.6846 |
32.9223 |
| Улица Грузинский Вал |
0.5581 |
1.1163 |
2.7907 |
8.3721 |
20.2960 |
24.7357 |
29.1754 |
| Новинский бульвар |
0.5542 |
1.1084 |
2.7710 |
8.3131 |
20.1530 |
24.5615 |
28.9700 |
| Смоленская площадь |
0.5852 |
1.1703 |
2.9258 |
8.7773 |
20.7241 |
24.9909 |
29.2576 |
| Улица Щусева |
0.6561 |
1.3123 |
3.2807 |
9.8422 |
22.7127 |
27.7600 |
32.1764 |
| Гоголевский бульвар |
0.6427 |
1.2855 |
3.2137 |
9.6412 |
22.2490 |
27.1933 |
31.5195 |
| Кутузовский проспект |
0.6589 |
1.3177 |
3.5296 |
10.5889 |
23.5308 |
28.2370 |
32.9431 |
| Улица Малая Бронная |
0.7208 |
1.4417 |
3.6042 |
10.2976 |
22.6547 |
26.7738 |
30.8928 |
| Улица Арбат |
1.2416 |
2.4832 |
4.9664 |
14.8992 |
34.7647 |
42.2143 |
49.6639 |
| Поле |
1 ЖД |
2 ЖД |
3 ЖД |
4 ЖД |
| Рижская железная дорога |
0.7682 |
1.5365 |
3.0730 |
6.1459 |
| Курская железная дорога |
0.7268 |
1.4535 |
2.9070 |
5.8140 |
| Казанская железная дорога |
0.8103 |
1.6207 |
3.2413 |
6.4827 |
| Ленинградская железная дорога |
0.5726 |
1.1453 |
2.2906 |
4.5811 |
| Поле |
1 коммун. пр. |
2 коммун. пр. |
| Электростанция |
0.6903 |
1.7258 |
| Водопровод |
0.7507 |
1.8768 |
Ожидаемый доход за ход для других полей
Следующая таблица содержит возможный доход и расход от полей без собственности. Стоимость прохода через или остановки на поле «Вперед», была рассчитана с помощью моделирования, тогда как остальные были вычислены абсолютно точно. Доход, связанный с карточками «Шанс» и «Общественная казна» немного больше, так как я не смог включить карты при которых с Вас берут за починку домиков и отлей, так как стоимость зависит от количества зданий, которые вы имеете. Я также не включил карту «Общественная козна», где вы собираете по 50$ с каждого игрока и карту «Шанс», где вы платите каждому 50$. Я принял во внимание, что попадание на поле Income Tax всегда приводит к выплате 200$.
Средний доход за ход с других полей
| Поле |
Доход за ход (Выход из тюрьмы) |
Доход за ход (Оставаться в тюрьме) |
| Вперед |
33.7807 |
31.8657 |
| Общественная казна |
1.4669 |
1.3496 |
| Подоходный налог |
-4.6571 |
-4.3869 |
| Шанс |
0.8572 |
0.8250 |
| Уплатите сверхналог |
-1.6349 |
-1.5391 |
| Всего |
29.8128 |
28.1144 |
Окупаемость покупок
Следующие две таблицы показывают среднее число ходов противника необходимых для того, чтобы вернуть стоимость последнего улучшения собственности или стоимость самой собственности. Эти цифры полезны для того, чтобы решить какое улучшение нужно сделать первым. Две группы чисел в этой таблице немного неясные. Я учел, что когда кто-то останавливается на коммунальных услугах, ход имеет обычное распределение вероятности, которое не всегда правильное, но должно быть очень близко к точному значению. Кроме того, когда я даю число ходов для окупаемости железной дороги, я усредняю выигрыш от других железных дорого, которыми может владеть игрок. Например, если вы покупаете «Курскую железную дорогу» и у вас уже есть другая ж/д ваша окупаемость будет быстрее если вторая ж/д это «Казанская железная дорога», чем если это «Ленинградская железная дорога». Таким образом, я вывел среднее число дохода с других ж/д.
Эти числа были подсчитаны путем деления стоимости всей приобретенной собственности на сумму средней ренты из верхней таблицы. Заметьте, что числа в этой таблице были округлены до десятичных дробей с четырьмя знаками, но те, что использовались для вычислений в следующей таблице, не округлялись. Другими словами, если вы решите подсчитать эти значения, используя числа из верхней таблицы, вы не получите точно такие же ответы. Еще раз, я включил сюда таблицы для предпочтительно короткого пребывания в тюрьме и долгого пребывания в тюрьме.
Ожидаемое число ходов противника для возмещения дополнительных затрат (короткое пребывание в тюрьме)
| Поле |
Единичная |
Последняя собственность в группе |
1-й дом |
2-й дом |
3-й дом |
4-й дом |
Отель |
| Житная улица |
1407.5414 |
349.3427 |
390.9837 |
117.2951 |
39.0984 |
33.5129 |
26.0656 |
| Нагатинская улица |
693.6732 |
278.2678 |
192.6870 |
57.8061 |
19.2687 |
16.5160 |
17.7865 |
| Варшавское шоссе |
736.7646 |
168.1402 |
122.7941 |
36.8382 |
12.2794 |
17.0023 |
14.7353 |
| Улица Огарева |
718.0923 |
167.1483 |
119.6820 |
35.9046 |
11.9682 |
16.5714 |
14.3618 |
| Первая Парковая улица |
652.0786 |
186.6135 |
90.5665 |
36.2266 |
10.8680 |
14.4906 |
14.4906 |
| Улица Полянка |
518.2000 |
130.4354 |
123.3810 |
37.0143 |
12.3381 |
21.1510 |
29.6114 |
| Улица Сретенка |
590.1964 |
134.5674 |
140.5229 |
42.1569 |
14.0523 |
24.0896 |
33.7255 |
| Ростовская набережная |
540.9301 |
145.5937 |
112.6938 |
33.8081 |
12.6780 |
20.2849 |
20.2849 |
| Рязанский проспект |
460.4308 |
106.7308 |
85.2650 |
27.5471 |
10.2318 |
17.9056 |
17.9056 |
| Улица Вавилова |
437.9757 |
105.4773 |
81.1066 |
26.2037 |
9.7328 |
17.0324 |
17.0324 |
| Рублевское шоссе |
405.1640 |
111.7834 |
67.5273 |
23.1522 |
8.5298 |
16.2066 |
16.2066 |
| Улица Тверская |
430.9902 |
102.3026 |
97.9523 |
33.0589 |
11.7543 |
30.2253 |
30.2253 |
| Пушкинская улица |
446.7690 |
103.1675 |
101.5384 |
34.2692 |
12.1846 |
31.3319 |
31.3319 |
| Площадь Маяковского |
376.6757 |
105.3934 |
78.4741 |
23.5422 |
10.4632 |
26.9054 |
26.9054 |
| Улица Грузинский Вал |
436.5461 |
108.2805 |
83.9512 |
25.1854 |
11.7889 |
31.6616 |
31.6616 |
| Новинский бульвар |
441.1645 |
108.5624 |
84.8393 |
25.4518 |
11.9136 |
31.9965 |
31.9965 |
| Смоленская площадь |
451.1382 |
115.4050 |
80.5604 |
24.1681 |
11.8374 |
33.1448 |
33.1448 |
| Улица Щусева |
430.9623 |
108.1099 |
95.7694 |
28.7308 |
14.6471 |
37.3501 |
42.6858 |
| Гоголевский бульвар |
439.5314 |
108.6412 |
97.6736 |
29.3021 |
14.9383 |
38.0927 |
43.5345 |
| Кутузовский проспект |
457.0280 |
115.1488 |
85.0850 |
26.6600 |
14.5418 |
39.9900 |
39.9900 |
| Улица Малая Бронная |
457.3734 |
123.0895 |
87.1187 |
28.1461 |
15.2458 |
45.7373 |
45.7373 |
| Улица Арбат |
304.6501 |
117.9523 |
76.1625 |
19.0406 |
9.5203 |
25.3875 |
25.3875 |
| Поле |
1-я ЖД |
2-я ЖД |
3-я ЖД |
4-я ЖД |
| Рижская железная дорога |
245.9926 |
84.0075 |
31.8937 |
12.8532 |
| Курская железная дорога |
249.3562 |
84.6574 |
32.0431 |
12.8895 |
| Казанская железная дорога |
234.2459 |
81.6762 |
31.3501 |
12.7198 |
| Ленинградская железная дорога |
328.8612 |
98.0735 |
34.9375 |
13.5677 |
| Поле |
1-е коммун. пр. |
2-е коммун. пр. |
| Электростанция |
208.6603 |
50.1991 |
| Водопровод |
188.9292 |
48.9687 |
Ожидаемое число ходов противника для возмещения дополнительных затрат (длительное пребывание в тюрьме)
| Поле |
Единичная |
Последняя собственность в группе |
1-й дом |
2-й дом |
3-й дом |
4-й дом |
Отель |
| Житная улица |
1494.5282 |
370.8991 |
415.1467 |
124.5440 |
41.5147 |
35.5840 |
27.6764 |
| Нагатинская улица |
736.4116 |
295.4227 |
204.5588 |
61.3676 |
20.4559 |
17.5336 |
18.8823 |
| Варшавское шоссе |
781.8495 |
178.4163 |
130.3083 |
39.0925 |
13.0308 |
18.0427 |
15.6370 |
| Улица Огарева |
761.9564 |
177.3596 |
126.9927 |
38.0978 |
12.6993 |
17.5836 |
15.2391 |
| Первая Парковая улица |
691.8736 |
198.0109 |
96.0936 |
38.4374 |
11.5312 |
15.3750 |
15.3750 |
| Улица Полянка |
547.7404 |
137.3005 |
130.4144 |
39.1243 |
13.0414 |
22.3568 |
31.2995 |
| Улица Сретенка |
643.9566 |
142.6429 |
153.3230 |
45.9969 |
15.3323 |
26.2839 |
36.7975 |
| Ростовская набережная |
549.7065 |
151.6400 |
114.5222 |
34.3567 |
12.8837 |
20.6140 |
20.6140 |
| Рязанский проспект |
479.7082 |
112.8324 |
88.8348 |
28.7005 |
10.6602 |
18.6553 |
18.6553 |
| Улица Вавилова |
455.7593 |
111.4549 |
84.3999 |
27.2677 |
10.1280 |
17.7240 |
17.7240 |
| Рублевское шоссе |
444.5587 |
119.7646 |
74.0931 |
25.4034 |
9.3591 |
17.7823 |
17.7823 |
| Улица Тверская |
467.5215 |
109.9014 |
106.2549 |
35.8610 |
12.7506 |
32.7872 |
32.7872 |
| Пушкинская улица |
476.1134 |
110.3696 |
108.2076 |
36.5201 |
12.9849 |
33.3898 |
33.3898 |
| Площадь Маяковского |
400.9446 |
112.6859 |
83.5301 |
25.0590 |
11.1373 |
28.6389 |
28.6389 |
| Улица Грузинский Вал |
465.8340 |
115.2667 |
89.5835 |
26.8750 |
12.5798 |
33.7858 |
33.7858 |
| Новинский бульвар |
469.1373 |
115.4679 |
90.2187 |
27.0656 |
12.6690 |
34.0253 |
34.0253 |
| Смоленская площадь |
478.5081 |
122.6644 |
85.4479 |
25.6344 |
12.5556 |
35.1557 |
35.1557 |
| Улица Щусева |
457.2156 |
114.7708 |
101.6035 |
30.4810 |
15.5394 |
39.6253 |
45.2861 |
| Гоголевский бульвар |
466.7445 |
115.3620 |
103.7210 |
31.1163 |
15.8632 |
40.4512 |
46.2299 |
| Кутузовский проспект |
485.6852 |
122.2951 |
90.4201 |
28.3316 |
15.4536 |
42.4975 |
42.4975 |
| Улица Малая Бронная |
485.5496 |
130.4382 |
92.4856 |
29.8800 |
16.1850 |
48.5550 |
48.5550 |
| Улица Арбат |
322.1658 |
124.8429 |
80.5414 |
20.1354 |
10.0677 |
26.8471 |
26.8471 |
| Поле |
1-я ЖД |
2-я ЖД |
3-я ЖД |
4-я ЖД |
| Рижская железная дорога |
260.3346 |
89.2966 |
33.9793 |
13.7128 |
| Курская железная дорога |
275.1957 |
92.1411 |
34.6302 |
13.8707 |
| Казанская железная дорога |
246.8124 |
86.5847 |
33.3434 |
13.5564 |
| Ленинградская железная дорога |
349.2577 |
104.5080 |
37.2832 |
14.4902 |
| Поле |
1-е коммун. пр. |
2-е коммун. пр. |
| Электростанция |
217.2844 |
52.5958 |
| Водопровод |
199.8068 |
51.5053 |
Ипотечная окупаемость и потери
Также полезно знать за какое время окупаются закладные. Например, если вы владеете всей красной собственностью и не имеете там домов, то наверняка хотели бы знать какую собственность из них заложить, чтобы претерпеть как можно меньшие потери. Ниже расположены две таблицы (для короткого и долгого пребывания в тюрьме), содержащие предполагаемое среднее количество ходов противника, необходимых чтобы потерять стоимость залога каждой собственности и среднее количество ходов, чтобы выкупить заложенную собственность. Я включил сюда стоимость для различных ситуаций владения собственностью. Расчеты были произведены тем же способом, что и в предыдущих таблицах.
Ожидаемое число ходов противника для потери или возмещения займов (короткое пребывание в тюрьме)
| Поле |
Залог Единичной Собственности |
Залог Категории Собственности |
Выкуп Единичной Собственности |
Выкуп Категории Собственности |
| Житная улица |
703.7707 |
351.8853 |
774.1478 |
387.0739 |
| Нагатинская улица |
346.8366 |
173.4183 |
381.5203 |
190.7601 |
| Варшавское шоссе |
368.3823 |
184.1911 |
405.2205 |
202.6103 |
| Улица Огарева |
359.0461 |
179.5231 |
394.9508 |
197.4754 |
| Первая Парковая улица |
326.0393 |
163.0197 |
358.6433 |
179.3216 |
| Улица Полянка |
259.1000 |
129.5500 |
285.0100 |
142.5050 |
| Улица Сретенка |
295.0982 |
147.5491 |
324.6080 |
162.3040 |
| Ростовская набережная |
270.4650 |
135.2325 |
297.5115 |
148.7558 |
| Рязанский проспект |
230.2154 |
115.1077 |
253.2370 |
126.6185 |
| Улица Вавилова |
218.9878 |
109.4939 |
240.8866 |
120.4433 |
| Рублевское шоссе |
202.5820 |
101.2910 |
222.8402 |
111.4201 |
| Улица Тверская |
215.4951 |
107.7476 |
237.0446 |
118.5223 |
| Пушкинская улица |
223.3845 |
111.6923 |
245.7230 |
122.8615 |
| Площадь Маяковского |
188.3378 |
94.1689 |
207.1716 |
103.5858 |
| Улица Грузинский Вал |
218.2731 |
109.1365 |
240.1004 |
120.0502 |
| Новинский бульвар |
220.5823 |
110.2911 |
242.6405 |
121.3202 |
| Смоленская площадь |
225.5691 |
112.7845 |
248.1260 |
124.0630 |
| Улица Щусева |
215.4811 |
107.7406 |
237.0292 |
118.5146 |
| Гоголевский бульвар |
219.7657 |
109.8829 |
241.7423 |
120.8711 |
| Кутузовский проспект |
228.5140 |
114.2570 |
251.3654 |
125.6827 |
| Улица Малая Бронная |
228.6867 |
114.3434 |
250.9020 |
125.4510 |
| Улица Арбат |
152.3250 |
76.1625 |
167.5576 |
83.7788 |
| Поле |
Залог Одной ЖД |
Залог Одной из 2 ЖД |
Залог Одной из 3 ЖД |
Залог Одной из 4 ЖД |
Выкуп Одной ЖД |
Выкуп Одной из 2 ЖД |
Выкуп Одной из 3 ЖД |
Выкуп Одной из 4 ЖД |
| Рижская железная дорога |
122.9963 |
61.4982 |
30.7491 |
15.3745 |
135.2960 |
67.6480 |
33.8240 |
16.9120 |
| Курская железная дорога |
124.6781 |
62.3390 |
31.1695 |
15.5848 |
137.1459 |
68.5729 |
34.2865 |
17.1432 |
| Казанская железная дорога |
117.1230 |
58.5615 |
29.2807 |
14.6404 |
128.8353 |
64.4176 |
32.2088 |
16.1044 |
| Ленинградская железная дорога |
164.4306 |
82.2153 |
41.1076 |
20.5538 |
180.8737 |
90.4368 |
45.2184 |
22.6092 |
| Поле |
Залог Одного коммун. пр. |
Залог Одного из 2 коммун. пр. |
Выкуп Одного коммун. пр. |
Выкуп Одного из 2 коммун. пр. |
| Электростанция |
104.3301 |
41.7321 |
114.0676 |
45.6271 |
| Водопровод |
94.4646 |
37.7858 |
103.2813 |
41.3125 |
Ожидаемое число ходов противника для потери или возмещения займов (длительное пребывание в тюрьме)
| Поле |
Залог Единичной Собственности |
Залог Категории Собственности |
Выкуп Единичной Собственности |
Выкуп Категории Собственности |
| Житная улица |
747.2641 |
373.6320 |
821.9905 |
410.9953 |
| Нагатинская улица |
368.2058 |
184.1029 |
405.0264 |
202.5132 |
| Варшавское шоссе |
390.9248 |
195.4624 |
430.0172 |
215.0086 |
| Улица Огарева |
380.9782 |
190.4891 |
419.0760 |
209.5380 |
| Первая Парковая улица |
345.9368 |
172.9684 |
380.5305 |
190.2652 |
| Улица Полянка |
273.8702 |
136.9351 |
301.2572 |
150.6286 |
| Улица Сретенка |
321.9783 |
160.9891 |
354.1761 |
177.0881 |
| Ростовская набережная |
274.8533 |
137.4266 |
302.3386 |
151.1693 |
| Рязанский проспект |
239.8541 |
119.9270 |
263.8395 |
131.9198 |
| Улица Вавилова |
227.8797 |
113.9398 |
250.6676 |
125.3338 |
| Рублевское шоссе |
222.2793 |
111.1397 |
244.5073 |
122.2536 |
| Улица Тверская |
233.7608 |
116.8804 |
257.1368 |
128.5684 |
| Пушкинская улица |
238.0567 |
119.0284 |
261.8624 |
130.9312 |
| Площадь Маяковского |
200.4723 |
100.2361 |
220.5195 |
110.2598 |
| Улица Грузинский Вал |
232.9170 |
116.4585 |
256.2087 |
128.1043 |
| Новинский бульвар |
234.5687 |
117.2843 |
258.0255 |
129.0128 |
| Смоленская площадь |
239.2540 |
119.6270 |
263.1795 |
131.5897 |
| Улица Щусева |
228.6078 |
114.3039 |
251.4686 |
125.7343 |
| Гоголевский бульвар |
233.3722 |
116.6861 |
256.7095 |
128.3547 |
| Кутузовский проспект |
242.8426 |
121.4213 |
267.1269 |
133.5634 |
| Улица Малая Бронная |
242.7748 |
121.3874 |
266.3586 |
133.1793 |
| Улица Арбат |
161.0829 |
80.5414 |
177.1912 |
88.5956 |
| Поле |
Залог Одной ЖД |
Залог Одной из 2 ЖД |
Залог Одной из 3 ЖД |
Залог Одной из 4 ЖД |
Выкуп Одной ЖД |
Выкуп Одной из 2 ЖД |
Выкуп Одной из 3 ЖД |
Выкуп Одной из 4 ЖД |
| Рижская железная дорога |
130.1673 |
65.0836 |
32.5418 |
16.2709 |
143.1840 |
71.5920 |
35.7960 |
17.8980 |
| Курская железная дорога |
137.5978 |
68.7989 |
34.3995 |
17.1997 |
151.3576 |
75.6788 |
37.8394 |
18.9197 |
| Казанская железная дорога |
123.4062 |
61.7031 |
30.8515 |
15.4258 |
135.7468 |
67.8734 |
33.9367 |
16.9684 |
| Ленинградская железная дорога |
174.6288 |
87.3144 |
43.6572 |
21.8286 |
192.0917 |
96.0459 |
48.0229 |
24.0115 |
| Поле |
Залог Одного коммун. пр. |
Залог Одного из 2 коммун. пр. |
Выкуп Одного коммун. пр. |
Выкуп Одного из 2 коммун. пр. |
| Электростанция |
108.6422 |
43.4569 |
118.7821 |
47.5128 |
| Водопровод |
99.9034 |
39.9614 |
109.2277 |
43.6911 |
Выводы
Теперь, когда у нас есть все эти данные, как можно воспользоваться ими при игре в Монополию? Должно быть возможным свести все эти предполагаемые доходы с собственности в практически завершенной игре и предположить, кто будет победителем. Конечно, здесь не учитывается масса факторов в конкретной игре, таких как остаток наличных средств, переговоры и удача. Капризная натура краткосрочной возможности гарантирует, что никогда не знаешь, что произойдет в ближайшие несколько раундов.
Возможно, также сделать несколько общих наблюдений относительно собственности. Железные дороги это лучшее капиталовложение, особенно если владеешь ими целиком. Лучшая рентабельность инвестиций прослеживается от строительства третьего дома «Рублевское шоссе». На самом деле третий дом окупается быстрее всего в любом случае, в плане любой собственности. Кроме Тюрьмы другим наиболее посещаемым полем является «Площадь Маяковского», и поэтому отель на этой улице принесет больше дохода, чем на «Улице Арбат». При этом самое плохое вложение, это вложение в «Житную улицу», не имея «Нагатинскую». Это не значит, что его не нужно покупать, просто не ожидайте, что оно принесет вам большую прибыль, если там не будет построено зданий. Собственность между полями «Тюрьма» и «Идите в тюрьму» чаще всего пропускаются из-за прыжка поля «Идите в тюрьму». С оранжевого поля большой доход, если на нем есть дома.
Помимо всего прочего, следует заметить, что данные приведенные здесь, это средний показатель. Их можно использовать как общие направления, но особые ситуации необходимо рассматривать на практике. Например, если у вас есть возможность поставить дом на «Площади Маяковского» или «Смоленской площади», в общем следует ставить его на «Площади Маяковского». Если фишка вашего противника находится на «Пушкинской улице», тогда на следующий ход он с вероятность 14% попадет на «Смоленскую площадь», но нет никаких шансов, что он попадет на «Площадь Маяковского». Учитывая это, лучше поставить новый дом на «Смоленской площади» в этой конкретной ситуации.
Матрица Маркова
Здесь две довольно большие матрицы Маркова. Их цель - показать, с какой вероятностью вы попадете на любое поле игровой доски, находясь на любом из полей. Например, цифры в строке «Нагатинская улица» показывают, с какой вероятностью вы попадете на любое из полей после одного бросания костей, если начнете с поля «Нагатинская улица». Также колонка под названием «Нагатинская улица» показывает, с какой вероятностью вы попадете на это поле, если начнете с любого другого (из крайней левой колонки). Заметьте, что эти цифры учитывают возможность того, что в два предыдущих хода у вас выпал «дубль». Так как эта таблица очень большая, я скопировал название столбцов и строк несколько раз внутри таблицы, для упрощения ее использования.
Индивидуальные вероятности полей при коротком пребывании в тюрьме (в процентах)
Индивидуальные вероятности полей при длительном пребывании в тюрьме (в процентах)
